Titel: Polynomiale Regression mit zwei unabhängigen Variablen am Beispiel eines kapazitiven Drucksensors

Autor: Marcel Beuler

Veröffentlicht: Dezember 2021

DOI: 10.36212/zuls-0002

Abstract

Im Gegensatz zu Excel mit seiner RGP-Funktion sind Skriptsprachen wie Octave oder Python zur Linearisierung temperaturabhängiger Kennlinien wesentlich besser geeignet, da sie eine deutlich höhere Flexibilität bei der Berechnung und Visualisierung gestatten. Ausgangspunkt in diesem Artikel ist ein nichtlinearer, temperaturabhängiger, kapazitiver Drucksensor, der nach der Linearisierung mit Octave einen linearen, temperaturunabhängigen Zusammenhang zwischen vorgegebenem Druck und gemessener Kapazität aufweist. Hierzu wird ein Polynom aufgestellt und dessen unabhängige Variablen "`Kapazität"' und "`Temperatur"' in der Praxis durch Messungen mit dem Sensor ermittelt. Die hohe Anzahl an Messwerten hat ein überbestimmtes und damit nicht exakt lösbares Gleichungssystem für die noch unbekannten Polynomkoeffizienten zur Folge, so dass eine Regressionsrechnung notwendig ist. Deren Lösungsvektor ergibt sich formal aus der Normalengleichung, welche hier über eine QR-Zerlegung berechnet wird. Neben der von Octave bereitgestellten qr()-Funktion werden das Gram-Schmidt-Verfahren sowie die Householder-Transformation untersucht und deren numerische Stabilität gegenübergestellt.