Titel: Koordinatensysteme und Transformationsmatrizen

Autor: Marcel Beuler

Veröffentlicht: November 2020

DOI: 10.36212/zuls-0001

Abstract

Bewegungsgrößen eines Flugzeugs wie bspw. Geschwindigkeit und Lagewinkel sind dreidimensionale Vektoren, die sich in verschiedenen Koordinatensystemen ausdrücken lassen. Hierzu gehören erdlotfeste (geodätische), flugzeugfeste, bahnfeste und aerodynamische Koordinaten. Sie alle sind flugzeuggebundene Systeme, deren Ursprung typischerweise im Flugzeugschwerpunkt liegt. Zur Aufstellung von Bewegungsgleichungen müssen Vektorgrößen zwischen diesen Koordinaten mit Hilfe von Transformationsmatrizen umgerechnet werden. Der vorliegende Artikel fasst alle genannten Koordinatensysteme und ihre zugehörigen Transformationen zusammen. Im Fokus stehen dabei Näherungen für die Transformation vom bahnfesten ins flugzeugfeste sowie vom aerodynamischen ins bahnfeste System einschließlich ihrer Winkelbeziehungen. Da in der Literatur auf die umfangreiche Herleitung dieser im Normalflugbereich gültigen Näherungslösungen verzichtet wird, sind hier alle gemachten Vereinfachungen ausführlich dargelegt. Abschließend folgt als Anwendungsbeispiel die Geschwindigkeitsgleichung in flugzeug-, bahn- und erdlotfesten Koordinaten.

Die beiden nachfolgenden Script Files wurden mit GNU Octave 6.1.0 und MATLAB R2019a getestet.